汽车是一个复杂的多自由度振动系统，定量分析和评价平顺性的关键在于构建准确的动力学模型。准确的动力学模型可以帮助设计人员在汽车的设计阶段就能对汽车平顺性进行比较准确的预测和评估，缩短设计周期，降低生产成本。本文利用虚拟样机技术，将整车分解为多个子系统，设计了车辆行驶的路面特性文件和轮胎特性文件，建立了某型空气悬架客车的动力学仿真模型，并进行平顺性仿真。

一．理论基础

汽车设计中的虚拟样机技术是以多体系统动力学为理论基础的。根据本文所述的空气悬架客车的特点，采用第一类Lagrange乘子方法建立系统的动力学方程，选择每个刚体质心的笛卡尔坐标和描述刚体方位的欧拉角作为系统的广义坐标qi =［x，y，z,ψ，β，φ］T。根据Lagrange待定乘子法，多刚体动力学方程为[1.2]：

（1）

式中T---系统动能；q一一系统广义坐标向量；Q——广义力列向量；λ——拉格朗日乘子列向量；φqT——对应于完整约束的雅可比矩阵的转置矩阵；θqT——对应刊院整约束的难可比矩阵的转置矩阵。

二．整车振动系统多体动力学模型构建

（一）整车拓扑结构分析

研究对象的构造主要包括车身、车架、转向系统、前独总成和车轮等，整车的拓扑结构如图1所示。

考虑到客车整体结构的复杂性，建模时将整车系统分为多个链状的子系统圈，即将客车整体分为车身、座椅、转向系统、空气悬架系统、后桥总成和轮胎等几个子系统，分别建立其模型。然后根据实车系统中各个零部件及总成的连接方式进行整合，使之成一个多自由度的整车动力学模型。

（二）关键系统的虚拟样机建模

悬架系统主要由导向机构、弹簧支架、空气弹簧、减振器、连接处的橡胶轴承等零部件组成，空气悬架建模的难点之一是进行空气弹簧的建模，仅仅简化成线性的刚度特性势必影响分析结果。本文中，考虑到空气弹簧的变刚度特性，根据试验测量得到的气囊特性曲线，以数据的形式输入来建立空气弹簧模型。前、后悬架的实体模型如图2、3所示。

汽车在行驶过程中激发的振动主要来自于路面不平、轮胎和传动轴以及发动机等旋转部件，如图4所示。路面不平是汽车振动的基本输入，文中讨论时假定动力总成等产生激励的部件本身不产生振动，最后分析得到的是路面激励作用的结果。路面不平度采用功率谱密度来描述其特性。功率谱密度Gq（n）用下式来拟合[4]：

（2）

式中n为空间频率，单位m-1；no为参考空间频率，no =0．lm-1；Gq（no）为参考空间频率下路面功率谱密度值，即路面不平度系数，单位是m3；w为频率指数。

据统计，我国高等级公路路面谱基本在A、B、C三级范围内，B,C级路面占的比重比较大。因此，选择在B级路面上行驶，路面特性文件的生成流程如图5所示。

另一个很重要的子系统就是轮胎模型。目前比较成熟的轮胎模型有Delft轮胎模型、Fiala轮胎模型、Smithers轮胎模型和UA轮胎模型圈等。由于Delft, Fiala和Smiyhers轮胎模型需要较多的参数，所以本文选择UA轮胎模型，分析对象的前后轮胎型号均为295/80822.5的子午线轮胎，轮胎断面宽度为295 mm,轮胎断面高度与宽度之比是80％，轮辆直径为22.5 inch,后轮是双胎，确定轮胎的自由半径、胎冠半径、径向刚度、纵向滑移刚度、侧偏刚度、外倾刚度、滚动阻力矩系数、径向相对阻尼系数、静摩擦系数和动摩擦系数的值，从而建立轮胎的动力学模型，如图6所示。

至此，完成了整车虚拟样机的构建，如图7所示，整车总的自由度数618。

三．整车系统的平顺性仿真

整车虚拟试验中，车辆满载以70 km/h在B级路面上匀速行驶，通过仿真可以计算出所关心的车身上相应测点的振动加速度，并作出时域曲线。驾驶员座椅处汽车振动的前进方向（ax）、垂直方向（ay）、横向（ax）的振动加速度的时域曲线如图8所示。

从理论上分析，单纯依靠时域曲线而不加任何数据处理来评价平顺性是不合理的，必须用加权加速度均方根值来评价。所以作者对仿真得到的加速度时域曲线先进行快速傅利叶变换（FFT）,得到振动加速度的功率谱密度，然后读入自己编写的C++程序，利用公式（3）计算出总的加权加速度均方根值。表1列出了驾驶员座椅处的加权加速度均方根值的比较情况。

（3）

式中W（f）为频率加权函数；Ga （f）为加速度功率谱密度函数。

从表1可以着出，非空气悬架的参考车型的驾驶员座椅处三个方向的加速度均方根值均要稍大于空气悬架汽车，反映了空气悬架汽车在行驶过程中的综合振动及强度较小。

四．结束语

从以上分析可看出，在虚拟环境中建立的整车动力学模型比较真实地反映了实车的运动学和动力学关系，运用该模型进行汽车的性能仿真是可行的，虚拟样机仿真具有一定的可信度，工程技术人员可以在汽车产品的设计阶段对产品进行预测和评价。